Stratégies d'investissement en obligations

Calcul pour comprendre les obligations

Les mathématiques sont une des clés pour comprendre le marché obligataire. Mais il est important de ne pas faire une fixation sur cela. La tâche principale consiste à saisir les concepts qui sont à la base du marché obligataire. La plupart des données nécessaires pour prendre une décison en matière d'investissement sont déjà calculées et publiées sur des sites Web ou dans la presse, ou elles peuvent être calculées en appuyant sur quelques touches d'une calculatrice financière.

Les mathématiques du marché obligataire peuvent être résumées par quelques concepts clés : la capitalisation et l'actualisation; les intérêts courus; les rendements effectifs; le taux de rendement actuariel, et les écarts. Armé des connaissances de ces concepts et d'une bonne dose de sens commun, trouver une obligation sous-évaluée dans laquelle investir consiste moins en un jeu de hasard.

Même des concepts mathématiques simples peuvent aider.

Compound interest is one of those neat concepts much underrated by the average investor. Par exemple, prenons un investissement avec un revenu annuel de 7% et le pouvoir de la capitalisation doublerait l'argent d'un investisseur en 10 ans. Un investissement avec un revenu de 10% doublerait le capital en sept ans. Voir pourquoi ci-dessous.

La capitalisation signifie gagner des intérêts sur des intérêts. Prêtez 1000 € à 10% et à la fin de la première année vous recevrez 100 €. Vous aurez alors 1100 € à prêter. À la fin de la deuxième année vous recevrez 110 €. Vous aurez alors 1210 € à prêter. Cela rapporte un intérêt de 121 € donc à la fin de la troisième année vous aurez 1331 €. Et ainsi de suite. Au lieu de recevoir simplement 100 € par an, vous obtenez en fait plus d'intérêts parce que l'effet de la capitalisation signifie que les premiers paiements d'intérêts rapportent eux aussi.

Les mathématiques ici sont relativement simples. La valeur capitalisée d'un investissement comme celui-là utilisant un intérêt composé est basée sur le principal (la somme investie ou prêtée), un taux d'intérêt et une période (le nombre d'années durant lesquelles l'investissement est valable). Ceci peut être exprimé algébriquement comme suit :

Future Value (FV) = P x (1+R)n

Dans cette formule, P = principal, R = le taux d'intérêts annuel exprimé comme décimal et n = la période en nombre d'années.

Disons qu'un compte bancaire rapporte 5% d'intérêt, et que l'intérêt est payé une fois par an lors de l'anniversaire du dépôt initial. Pour un dépôt de 10000 €, la somme qui se sera accumulée après cinq ans sera de :

Valeur future (VF) = 10 000 x (1,05 à la puissance 5), soit 10 000 x 1,276, ce qui équivaut à 12 760€.

Comprendre cette idée est important parce que les intérêts sur les intérêts sont un élément crucial utilisé lorsqu'on mesure les revenus réels provenant d'une obligation entre le moment où un investisseur l'achète et sa date d'échéance.

Discounting is the mirror image of compounding. La façon la plus facile de comprendre cela est de regarder l'effet de l'inflation. Supposons qu'il y ait une inflation de 5% et que vous vous attendiez à toucher 1000 € dans un an. À la valeur actuelle de l'argent, au moment où vous avez reçu les 1000 € ils vaudraient seulement l'équivalent de 950€, parce que l' inflation entre-temps réduit son pouvoir d'achat de 5%, soit 50 €. En d'autres termes, la valeur actuelle (c'est-à-dire d'aujourd'hui) de la somme que vous vous attendez à toucher par an a donc été "réduite" de 5%.

Vous pouvez exprimer ceci comme suit :

Present Value (PV) = FV x (1-D)n

On peut facilement voir combien cette formule est similaire à celle utilisée pour la capitalisation. Dans les paranthèses, au lieu d'ajouter un taux d'intérêt on déduit un taux d'escompte, la valeur actuelle (principale) et la valeur future changent de place, et voilà.

L'actualisation est un concept important dans le domaine de l'investissement obligataire parce qu'investir en obligation implique précisément ce type de calcul.

Avec une obligation un investisseur investit une certaine somme au début et reçoit régulièrement des flux de liquidités, sous forme de paiements de coupons, pendant la durée de vie de l'obligation puis le remboursement du principal à l'échéance.

One way of calculating the true return on a bond(i.e. its redemption yield, or yield to maturity – see below) is as the discount rate that equates the projected flows of cash received through a bond’s life to the price paid and the amount invested today.

Si, par exemple, un investisseur paye 90% de la valeur nominale d'une obligation de 10000 € avec un coupon de 4% et une échéance de dix ans, il ou elle peut s'attendre à ce que le revenu réel soit supérieur au coupon nominal de 4%.

Cela est dû au fait qu'il faudrait un taux d'escompte supérieur à 4% pour égaliser les flux de paiement des coupons provenant de l'obligation, qui sont basés sur la valeur nominale, et les revenus de la valeur nominale de l'obligation de 10 000€ dans dix ans, aux 9 000 € payés en réalité aujourd'hui pour l'obligation.

En d'autres termes, le revenu réel de l'obligation dépend du prix payé pour l'obligation (qui diffèrera presque toujours de sa valeur nominale ou au pair), du taux du coupon et du temps qu'il faut pour arriver à l'échéance.

Intérêts courus

L'une des petites bizarreries du marché obligataire est liée au fait que lorsque les obligations sont négociées, le prix du marché est ajusté pour refléter l'accumulation des intérêts depuis la date de paiement du dernier coupon.

Let’s say interest on a bond with a 5% coupon is paid at 31st December. A trade in €10,000 nominal of the bond settles on 31st March at a price of 102. The seller of the bond has, however, accrued 90 days of interest since the last payment date.

Dans ce cas, une somme de 123,29 € d'intérêts s'est accumulée, ce qui fait que l'acheteur doit payer un montant de 103,2329 €, avec les intérêts courus compris. Dans le langage courant du marché obligataire cela s'appelle le ‘dirty price’. En effet, l'acheteur paye au vendeur une somme supplémentaire au-dessus du prix du marché reflétant ainsi l'intérêt auquel le vendeur aurait eu droit mais ne recevra pas maintenant, étant donné que l'acheteur recevra la totalité du paiement du coupon suivant.

La formule pour calculer les intérêts courus est par conséquent :

Intérêts courus (IC) = C x (TD – ID)/365

Où C = coupon, TD – ID est le nombre de jours entre la date du règlement de la transaction et la date du dernier paiement d'intérêts.

Différentes conventions pour compter les dates sont utilisées dans différents pays. Certaines sont basées sur les nombres réels de jours, certaines supposent que chaque mois a 30 jours et qu'un an compte 360 jours, et certaines ignorent l'effet des années bissextiles.

Yields are the staple currency of bond investors. C'est sur cette base qu'on décide si une obligation est bon marché ou chère.

Considérez-les comme une mesure standardisée qui peut être utilisée pour comparer les obligations provenant d'un même émetteur mais avec des dates d'échéances différentes, ou des obligations provenant de différents émetteurs mais avec des échéances similaires. Redemption yields (yields to maturity) in particular allow this comparison to be made. Ils nous permettent aussi de comparer les obligations avec des coupons différents sur la même base standardisée.

De forme simple, le rendement d'une obligation est simplement le coupon d'une obligation exprimé comme pourcentage du prix du marché. Une obligation de 20 ans avec un coupon de 6% qui se vend à 120 a un rendement simple de 5% (6 x 100/120). This is known as a ‘simple yield,’ ‘income yield,’ or ‘running yield’. Mais cela ne nous dit pas tout. Cela ignore, par exemple, les "intérêts sur les intérêts" dans un revenu d'obligation; le fait que les investisseurs peuvent réinvestir ce qu'ils reçoivent sous forme de coupons pour gagner des intérêts supplémentaires.

Plus important, cela ne tient pas compte, non plus, du fait que le prix payé pour l'obligation et sa valeur de remboursement, généralement sa valeur nominale ou "au pair" peut être totalement différente. La plupart des obligations sont remboursées au pair (valeur nominale), ou 100. Par conséquent, si un investisseur paye 120 pour une obligation et la conserve jusqu'à l'échéance, un calcul exact du revenu réel doit inclure le fait que l'investisseur subira une perte inévitable de capitaux lorsque l'obligation sera remboursée au pair.

Si on ignore les intérêts composés pour le moment, dans l'exemple ci-dessus un investisseur devrait déduire une somme d'environ 1% par an pour tenir compte de la perte annuelle de la valeur du capital tandis que l'obligation s'approche de l'échéance. Cela est en réalité assez réaliste parce que, toutes choses étant égales, c'est précisément ce que le marché fera. Les détenteurs d'une obligation achetée au-dessus du pair verront généralement une dérive du prix de l'obligation avec le temps, toutes choses étant égales, tandis qu'elle s'approche de l'échéance et du remboursement à ni plus ni moins que 100% de sa valeur nominale.

La même chose s'applique à une obligation achetée au-dessous du pair, où les détenteurs verront leur rendement de revenu augmenté par des gains en capital quand la valeur de l'obligation dépasse le prix qu'ils ont payé par rapport à la parité au fur et à mesure que l'échéance se rapproche. Une approximation du taux de rendement actuariel brut peut être calculée en ajoutant ou en soustrayant la différence entre la valeur paire et le prix payé divisé par le nombre d'années avant l'échéance. This is known as the ‘adjusted current yield’.

La formule pour ce dernier est la suivante :

Rendement courant ajusté (RCA ou ACY en anglais) = SY + (100 – P)/M

Où SY = le rendement simple ou "effectif", P = le prix ‘clean’ (net) et M = le nombre d'années avant l'echéance.

Dans l'exemple ci-dessus, cela se traduit par :

Rendement courant ajusté (RCA ou ACY en anglais) = 5 + (100-120)/20, qui à son tour est égal à 5% + (-20)/20, ou 5% - 1%, ou 4%.

Le taux de rendement actuariel brut ou rendement à maturité, est simplement une façon plus sophistiquée d'arriver au même résultat. Il comprend également les intérêts composés dans le revenu.

Afin de ne pas surcharger l'algèbre, la formule du rendement à l'échéance peut être exprimée avec les mots suivants :

Rendement à l'échéance (YTM en anglais) = rendement effectif + "intérêts des intérêts" + profit ou perte annualisé(e) à l'échéance.

…..ou bien elle peut être exprimée de la manière suivante, comme il a été fait allusion un peu plus tôt en rapport avec l'actualisation:

Valeur actuelle (VA) des flux de liquidités de l'obligation escomptés à r% = prix du marché + intérêts courus

Où r% = rendement à l'échéance.

In strict terms, therefore, the redemption yield is the uniform discount rate at which the present value of a bond’s future cash flows (that is to say its coupon payments, interest on coupon payments, and repayment of the bond’s face value) equates to its current price including accrued interest.

Heureusement, il est rare que les investisseurs aient besoin de calculer un rendement à l'échéance à partir de rien. Bond yields are listed in the financial pages, on financial web sites like Bloomberg.com and FT.com, or can be worked out with relative ease using the function in a spreadsheet or a pocket financial calculator.

Ce qu'il vous faut pour calculer un rendement à l'échéance est le coupon, la fréquence des paiements de coupon, le prix de l'obligation, la date du règlement de la transaction, la date d'échéance de l'obligation et la valeur du remboursement (en général 100).

L'aspect critique du rendement à l'échéance est que c'est le seul nombre qui résume tous les aspects d'une obligation; à savoir où se trouve le prix par rapport au pair, si l'obligation est à coupon élevé ou à coupon peu élevé (ou effectivement à coupon zéro), et son nombre d'années avant l'échéance. Il peut donc être utilisé pour comparer n'importe quelle obligation provenant de n'importe quel émetteur avec n'importe quelle autre obligation provenant de n'importe quel autre émetteur.

Les rendements à l'échéance fournissent les informations cruciales dont vous avez besoin pour évaluer la valeur réelle de l'obligation. Comme les rendements à l'échéance renferment toutes les informations pertinentes sur une obligation dans un format standard, les différences entre les rendements de différentes obligations dont l'échéance est similaire (appelées aussi écarts) vous en disent beaucoup sur la façon dont le marché perçoit les risques qui sont liés à celles-ci. Une technique commune consiste à calculer l'écart par rapport à l'obligation d'État équivalente, tel qu'un bon du trésor américain ou un bund, une obligation d'État allemande ou une gilt edge bond britannique dont l'échéance est similaire.

The spread, or difference in redemption yield, is expressed in ‘basis points’. Ceux-ci sont un centième d'un pour cent. Donc par exemple, une obligation Vodafone de 5,9 % libellée en livres sterling qui arrive à échéance en novembre 2032 rapporte actuellement 6,69% alors que le titre gilt edge avec la même échéance rapporte 4,4%, un spread de 2,29 pour cents (6,69 – 4,40), soit 229 points de base.

Les investisseurs doivent considérer si oui ou non le revenu supplémentaire impliqué par l'écart sur l'obligation d'État, qui en pratique ne comporte pas de risque de défaut, est une compensation adéquate pour le risque supplémentaire impliqué. Il s'agit d'une question cruciale, là où les mathématiques s'arrêtent et où le jugement commence.

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