Strategie per gli investimenti in obbligazioni

Comprendere le obbligazioni con la matematica

La matematica è una delle chiavi per comprendere il mercato obbligazionario. Ma è importante non rimanere troppo vincolati ad essa. Ciò che conta veramente è afferrare i concetti che sono alla base del mercato obbligazionario. La maggior parte dei dati necessari per effettuare una decisione di investimento è già stata calcolata e pubblicata sui siti web o dalla stampa, oppure può essere elaborata utilizzando una calcolatrice finanziaria.

I calcoli matematici relativi al mercato finanziario possono essere sintetizzati in alcuni concetti chiave: capitalizzazione e sconto; interesse maturato; rendimenti correnti; rendimenti alla scadenza; spread. Armati della conoscenza di questi concetti, e di una buona dose di buonsenso, si evita di ridurre la ricerca di un'obbligazione sottovalutata in cui investire a una mera lotteria.

Anche i semplici concetti matematici possono essere d'aiuto.

L'interesse composto è uno di quei concetti chiari eppure molto sottovalutati dall'investitore medio. Ad esempio, se si trova un investimento con un rendimento corrente del 7%, grazie alla capitalizzazione esso raddoppierà il denaro dell'investitore entro 10 anni. Uno con un rendimento del 10% raddoppierà il capitale in sette anni. Ecco perché.

Capitalizzare significa maturare interessi sugli interessi. Prestando € 1.000 al 10%, alla fine dell'anno si ricevono €100,00. Si avranno quindi a disposizione €1.100,00 da prestare nuovamente. Alla fine del secondo anno si ottengono € 110,00. E si avranno € 1.210,00 da dare in prestito. Questo importo rende € 121,00 di interessi, così che alla fine del terzo anno si avranno a disposizione € 1.331,00. E così via. Invece di ricevere semplicemente € 100,00 all'anno, si ottengono in realtà più interessi dato che l'effetto della capitalizzazione fa sì che anche i precedenti interessi maturino.

Il concetto matematico qui è relativamente semplice. Il valore futuro di un investimento di questo tipo, utilizzando l'interesse composto, si basa sul capitale (l'importo investito o dato in prestito), sul tasso di interesse e sulla scadenza (il numero di anni di durata dell'investimento). Ciò può essere espresso in modo algebrico, come segue:

Valore futuro (VF) = C x (1+T)n

In cui C = capitale, T = tasso annuale di interesse espresso sotto forma di numero decimale e n = la scadenza in numero di anni.

Supponiamo che un conto corrente bancario paghi il 5% di interessi, versati una volta all'anno in occasione dell'anniversario del deposito iniziale. Su un deposito di € 10.000,00 l'importo maturato dopo cinque anni sarà:

Valore Futuro (VF) = 10.000 x (1,05 alla quinta) ovvero 10.000 x 1,276 che corrisponde a € 12.760,00.

È importante comprendere questo concetto, perché gli interessi sugli interessi sono una componente fondamentale utilizzata per misurare l'effettivo rendimento di una obbligazione tra la data di acquisto da parte degli investitori e la sua data di scadenza.

Lo sconto è l'immagine speculare della capitalizzazione. Il modo più semplice per comprendere questo concetto è osservare l'effetto dell'inflazione. Presumiamo che vi sia un'inflazione del 5% e che ci si aspetti di ottenere € 1.000,00 nell'arco di un anno. Al costo odierno del denaro, nel momento in cui si ricevono gli € 1.000,00 essi valgono solo l'equivalente di €950,00 poiché l'inflazione nel periodo intercorso riduce il potere d'acquisto di tale somma del 5%, ovvero di € 50,00. In altre parole, il valore attuale (cioè odierno) dell'importo che si prevede di ricevere annualmente è stato quindi "scontato" del 5%.

Si può esprimere tale concetto nel modo seguente:

Valore Attuale (VA) = VF x (1-S)n

È facile notare quanto questa formula sia simile a quella utilizzata per la capitalizzazione. Tra parentesi, anzichè aggiungere il tasso di interesse si sottrae il tasso di sconto; il valore attuale (capitale) ed il valore futuro si invertono, e questo è quanto.

Quello dello sconto è un concetto importante negli investimenti obbligazionari, perché investire in un'obbligazione presuppone appunto questo tipo di calcolo.

Con un'obbligazione, un investitore investe una certa somma all'inizio e riceve regolarmente dei flussi di denaro, sotto forma di pagamenti della cedola, per tutta la durata dell'obbligazione, seguiti dalla restituzione del capitale alla scadenza.

Un modo per calcolare la reale redditività di un'obbligazione(cioè il suo rendimento alla scadenza – vedi sotto) è considerare il tasso di sconto che equivale al flusso di denaro stimato che si riceve nell'arco della durata di un'obbligazione, al prezzo pagato ed alla cifra investita oggi.

Se, ad esempio, un investitore paga il 90% del valore nominale per una obbligazione da € 10.000,00 con una cedola del 4% ed una scadenza a dieci anni, può aspettarsi che il rendimento effettivo sia maggiore della cedola nominale del 4%.

Questo perché ci vorrebbe un tasso di sconto maggiore del 4% per far pareggiare i flussi di pagamento della cedola dell'obbligazione, che sono basati sul valore nominale, ed il rendimento del valore nominale di € 10.000,00 dell'obbligazione nel periodo di dieci anni, con i € 9.000,00 effettivamente pagati oggi per l'obbligazione.

In altri termini, il rendimento effettivo di un'obbligazione è una funzione basata sul prezzo pagato per l'obbligazione stessa (che quasi sempre è diverso dal suo valore nominale o facciale), il tasso cedolare e il tempo necessario per giungere alla scadenza.

Interesse maturato

Uno dei piccoli cavilli del mercato obbligazionario è costituito dal fatto che quando le obbligazioni vengono negoziate, il prezzo di mercato viene corretto in base alla maturazione degli interessi dall'ultima data di pagamento della cedola.

Supponiamo che l'interesse su un'obbligazione con una cedola del 5% venga pagato il 31 di Dicembre. Una negoziazione del nominale da €10.000,00 dell'obbligazione viene saldata il 31 marzo al prezzo di 102. Chi ha venduto l'obbligazione ha comunque maturato 90 giorni di interessi dall'ultima data di pagamento.

In questo caso, è maturato un interesse pari a €123,29 così che il prezzo che l'acquirente dovrà pagare, compreso l'interesse maturato, sarà €103,2329. Nel gergo del mercato obbligazionario, ciò è noto come "corso tel quel". In effetti, l'acquirente paga al venditore un importo extra sul prezzo di mercato, il quale riflette l'interesse a cui il venditore avrebbe avuto diritto ma che non riceverà, dato che l'acquirente riceverà tutti i successivi pagamenti della cedola.

La formula per calcolare l'interesse maturato è quindi:

Interesse Maturato (IM) = C x (DC - DI)/365

In cui C = cedola, DC - ID è il numero di giorni tra la data di chiusura della contrattazione e l'ultima data di pagamento degli interessi.

Nei vari paesi si utilizzano convenzioni diverse per calcolare le date. Alcune si basano sull'effettivo numero di giorni, alcune presumono che ogni mese abbia 30 giorni e che un anno ne abbia 360, e alcune ignorano l'effetto degli anni bisestili.

I rendimenti sono la moneta base degli investitori obbligazionari. Sono la base su cui valutare se un'obbligazione è cara o a buon mercato.

Li si può considerare come un'unità di misura standard che è possibile utilizzare per confrontare obbligazioni dello stesso emittente ma con diverse date di scadenza, o obbligazioni di diversi emittenti ma con scadenze simili. I rendimenti alla scadenza in particolare consentono di effettuare tale confronto. Permettono anche di confrontare obbligazioni con diverse cedole sulla stessa base standardizzata.

Detto in parole povere, il rendimento di un'obbligazione è semplicemente la cedola di un bond espressa come percentuale del prezzo di mercato. Un bond a 20 anni con una cedola del 6% che vende a 120 ha un rendimento semplice del 5% (6 x 100/120). Questo è noto come "rendimento semplice", "rendimento immediato" o ‘rendimento corrente’ Ciò non è, tuttavia, esaustivo. Non tiene conto, ad esempio, dell'elemento "interessi sugli interessi" sulla redditività di un'obbligazione, ovvero del fatto che gli investitori possono reinvestire quanto ricevuto in cedole per maturare interessi aggiuntivi.

Più che altro, però, ignora il fatto che il prezzo pagato per l'obbligazione ed il suo valore di rimborso, solitamente il suo valore facciale o nominale, possono essere piuttosto diversi. La maggior parte delle obbligazioni vengono ripagate alla pari (valore nominale), o a 100. Quindi se un investitore paga 120 per un'obbligazione e la conserva fino alla scadenza, un calcolo accurato della redditività effettiva deve comprendere il fatto che l'investitore subirà un'inevitabile perdita di capitale quando l'obbligazione verrà pagata alla pari.

Ignorando per un istante l'elemento "interesse sull'interesse", nell'esempio sopra un investitore dovrebbe dedurre un importo pari a circa l'1% annuo per far fronte all'annuale perdita di valore del capitale mano a mano che l'obbligazione si avvicina alla scadenza. Si tratta di un fatto alquanto realistico, in effetti, dato che a parità di altre condizioni questo è esattamente ciò che accadrà nel mercato. I detentori di un'obbligazione acquistata sopra la pari generalmente riscontreranno una deviazione del prezzo dell'obbligazione nel tempo, a parità di altre condizioni, mano a mano che essa si avvicina alla scadenza ed al rimborso a non più né meno del 100% del suo valore nominale.

Lo stesso concetto vale per un'obbligazione acquistata sotto la pari, nel cui caso i detentori vedranno il proprio rendimento immediato incrementato di una plusvalenza mano a mano che il valore dell'obbligazione, dal prezzo pagato, si avvicinerà alla pari con l'approssimarsi della data di scadenza. Un'approssimazione del rendimento alla scadenza può essere dedotta aggiungendo o sottraendo la differenza tra la pari ed il prezzo pagato, diviso per il numero di anni che mancano alla scadenza. Ciò è anche noto come ‘rendimento corrente corretto’.

La relativa formula è:

Rendimento Corrente Corretto (RCC) = RS + (100 - P)/S

In cui RS = il rendimento semplice o "corrente", P = il prezzo detto "corso secco" e S = il numero di anni prima della scadenza.

Nell'esempio sopra, ciò si traduce in:

Rendimento Corrente Corretto (RCC) = 5 + (100-120)/20, che a sua volta equivale a 5% + (-20)/20, o 5% - 1%, o 4%.

Il rendimento alla scadenza è solo un modo più sofisticato di ottenere lo stesso risultato. Comprende anche l'elemento "interesse sull'interesse" nel rendimento.

Quindi, per non esagerare con l'algebra, è possibile esprimere a parole la formula del rendimento alla scadenza nel modo seguente:

Rendimento alla Scadenza (RAS) = rendimento corrente + "interesse sull'interesse" + plusvalenza o minusvalenza annua alla scadenza.

...oppure può essere espressa nel modo seguente, come accennato precedentemente mentre si parlava di sconto:

Valore attuale (VA) dei flussi di cassa dell'obbligazione, scontata del r% = prezzo di mercato + interesse maturato

in cui r% = rendimento alla scadenza

In parole povere, quindi, il rendimento alla scadenza è il tasso di sconto uniforme al quale il valore attuale del futuro flusso di cassa di un'obbligazione (ovvero il pagamento della relativa cedola, l'interesse sui pagamenti della cedola ed il rimborso del valore nominale dell'obbligazione) equivale al suo prezzo corrente compreso l'interesse maturato.

Fortunatamente, è raro che gli investitori abbiano bisogno di calcolare da zero il rendimento alla scadenza. I rendimenti delle obbligazioni sono elencati nelle pagine finanziarie, sui siti web finanziari come Bloomberg.com e FT.com, o possono essere dedotti in maniera relativamente semplice utilizzando la corrispondente funzione in un foglio di calcolo o su una calcolatrice finanziaria tascabile.

Per stabilire il rendimento alla scadenza sono necessari la cedola, la frequenza dei pagamenti della cedola, il prezzo dell'obbligazione, la data di chiusura della contrattazione, la data di scadenza dell'obbligazione e il valore di rimborso (solitamente 100).

L'aspetto fondamentale del rendimento alla scadenza è dato dal fatto che esso rappresenta il numero che racchiude tutti gli aspetti di un'obbligazione: dove si colloca il prezzo in base alla pari, se l'obbligazione ha una cedola elevata o bassa (o addirittura se è zero coupon), ed il numero di anni mancanti per giungere a scadenza. Pertanto, può essere utilizzato per confrontare qualunque obbligazione di un emittente con quelle di qualsiasi altro.

I rendimenti alla scadenza offrono le informazioni decisive necessarie per stabilire il valore reale dell'obbligazione. Dato che i rendimenti alla scadenza contengono tutte le relative informazioni su un'obbligazione, in un formato standard, le differenze tra i rendimenti di diverse obbligazioni con scadenza simile (note come spread) la dicono lunga su come il mercato percepisce il rischio ad esse collegato. Una tecnica comune consiste nel calcolare lo spread rispetto il titolo di stato equivalente, come un Treasury statunitense o un bund tedesco o un gilt edge britannico, a scadenza simile.

Lo spread, o differenza nel rendimento alla scadenza, viene espresso in "punti base". Sono centesimi dell'uno percento. Quindi, ad esempio, un'obbligazione Vodafone in sterline al 5,9% con scadenza novembre 2032, rende attualmente il 6,69% rispetto ad una azione gilt edge con la stessa scadenza, la quale rende il 4,4%: uno spread di 2,29 punti percentuali (6,69 - 4,40) o 229 punti base.

Ciò che deve essere valutato dagli investitori è se la redditività "extra" che lo spread comporta rispetto ad un titolo di stato, il quale è praticamente esente da rischi di inadempienza, costituisce un compenso adeguato per il maggiore rischio corso. Questa è la domanda cruciale, e quella in cui alla matematica si sostituisce il giudizio.

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